对宇宙的沉思

第一学年
秋季学期 春季学期
几何与拓扑 I 几何与拓扑 II
1、James R. Munkres, Topology
较新的拓扑学的教材适用于本科高年级或研究生一年级
2、Basic Topology by Armstrong
本科生拓扑学教材
3、Kelley, General Topology
一般拓扑学的经典教材，不过观点较老
4、Willard, General Topology
一般拓扑学新的经典教材
5、Glen Bredon, Topology and geometry
研究生一年级的拓扑、几何教材
6、Introduction to Topological Manifolds by John M. Lee
研究生一年级的拓扑、几何教材，是一本新书
7、From calculus to cohomology by Madsen
很好的本科生代数拓扑、微分流形教材
代数 I 代数 II
1、 Abstract Algebra Dummit
最好的本科代数学参考书，标准的研究生一年级代数教材
2、 Algebra Lang
标准的研究生一、二年级代数教材，难度很高，适合作参考书
3、 Algebra Hungerford
标准的研究生一年级代数教材，适合作参考书
4、 Algebra M,Artin
标准的本科生代数教材
5、 Advanced Modern Algebra by Rotman
较新的研究生代数教材，很全面
6、 Algebra：a graduate course by Isaacs
较新的研究生代数教材
7、 Basic algebra […]

我来这里已经一个月了，对宾大数学系也算有了一点了解，就在这里写下来吧。
宾夕法尼亚大学数学系的结构比较合理、均衡，这也是这里最吸引我的一点。教师共有三
四十人。代数几何、数论最强( Ching-li Chai )，微分几何和算子代数次之( Calabi,K
adison,Kirillov，可惜都老了 )， 拓扑和偏微分方程也有人研究。Ching-li Chai（翟
敬立）来自台湾，研究算术代数几何，应该算是我们系的领军人物。另外值得一提的是P
emantle,研究概率论的，据说是概率论领域前五名的人物，而且相当年轻，是近两年被挖
过来的。可惜我对概率论没有兴趣……系里研究生有60人左右，其中中国学生有8个，不
过就我一个是北大毕业的。
数学系和物理系、天文学系合用办公楼和图书馆，应该说这样会有助于学科交流。我们的
图书馆叫Mathematics, Physics and Astronomy Library，简称MPA Library。我第一次
看
的时候还以为是公共管理硕士图书馆。图书馆的书似乎没有想象中的丰富，而且很多书都
只有一本，被借了就没有了。前几天我想去借Zygmund的Measure and Integral，找到发
现怎么比国内的大一倍，打开一看，是一本复印的手抄本，几乎看不清。
我觉得这里的教育制度不如北大自由。我们系的研究生每学期至多只能选4门课，而且有
3门是必修课，代数、几何、分析各一门，大概分别相当于抽代二+交换代数+同调代数、
微分流形+同调论，实变函数+测度论。如果想不上必修课，就要提前通过免修考试。我现
在就在准备几何和分析的免修考试。还有就是据说我们系的Ph.D5年必须毕业，时间向当
紧。不过这一点我还没有确定，过几天去问一下。
昨天去问了一下我们系的小米，基本上证实了关于毕业年限的传言。她说一般都只能5年
毕业，除非你导师认为你做得特别好、需要延长，才能延长到6年。
其实我们系的小米Janet Burns是一个非常好的老太太，态度很好，工作能力也很强，好
像和教师、学生的关系都很好。我当年申请的时候回邮件也挺快。虽然录取谁她没有决定
权，但是人家也毕竟是申请的第一道关卡，还是举足轻重的。
另外一个想提一下的，应该是我在Penn认识的第一个同学，叫Charles Siegel，他是和我
同一届的Penn的研究生，毕业于Rutgers University。当时系里给我寄来了新生的名单，
我也就四处和新同学联系。在facebook上找到了他的名字。加为好友以后，自然要寒暄一
下，问问彼此感兴趣的方向。他说：代数几何；我说：非交换几何。 
我的惨痛经历就此开始。他拉开架势和我在facebook上讨论Moduli,Invariants and Sin
gularities，还问我非交换几何是怎么回事？我怎么知道啊！只有勉强应付了一阵，还上
未名求教了一下，最后还是招架不住，只有沉默。 
这件事再一次提醒我：美国的学生数学真是厉害啊！就算是名不见经传的Rutgers的本科
生，也有对现代数学有如此了解的。看来以后要更努力了。 
写的越来越随意了，我也没办法，以后还有。

1.黄教授.
这些故事都是在一个饭馆里从黄教授那儿听来的.
黄教授是我几十年的老相识,也是我一直佩服的朋友,他早年从学解析数论起家,在国内时就小有名气,到美国后改练算术几何,虽然没做得特别大
,也算是成就斐然,毕业后经过一番波折,几年前在此间的一所大学混到了tenure,所以现在是正儿八经的教授.也许是读书时专心过度,黄教授四
十多岁了,依然是光棍一条,错过了婚姻大事.好在他生性豪爽豁达,也不以此为意,而且喜爱户外活动,除了打网球,一年四季海边钓鱼不说,每到
秋冬季节还扛把猎枪到山里打猎,所以每天乐乐呵呵,到也过得快活自在.
只是人到中年,诸事烦杂,岁月易得,我和他虽然同在一地,但见面的机会却是越来越少了.
长话短说,这次找到黄教授,是为了一个小朋友小胡.小胡两年前从国内顶尖大学数学系毕业后就来到美国的一所长青藤名校,师从一位几何大师
读学位,最近刚刚过了资格考试,来我这儿玩几天散散心.我在国内时多蒙小胡的父母帮忙,知恩图报,很想有机会报达一下.
和小胡深谈几次,我感觉到他是有些彷惶,好象是数学上不知道该干什么好.”这样吧小伙子,”我说:”我带你去见黄教授,让他和你好好谈谈.”
找到黄教授后我说明了来意,黄教授呲出黄牙一乐:”老怪,你这不是要我来毒害青少年么?”
我说:”这是哪儿的话!小胡兄弟这样优秀的青年人才,又是初涉人世,老兄你不好好给他讲讲这江湖上的急风险浪,我还要为他的前途担心呢.再说
黄兄,我们兄弟好一段不见了,也该好好聚聚,今天由我来做东.”
黄教授笑说:”我们是该好好喝一顿了,这样吧,十四街新开了一家川菜馆,我们去那儿边吃边聊如何?”
2.武林.
我们一行三人在小饭馆里坐定,两杯啤酒下肚,黄教授当即直奔主题:”小胡兄弟,你看武侠小说吗?”
小胡有些迷惑:”当然,在大学看过几本.”
黄教授说:”咱们中国人学数学的,没有不看武侠的.记得八几年的时候,那时国内管数学竞赛的老裘,是系统所的副研究员,有一天我们几个到他家
里去玩,发现他家里满满的几书架书,没一本是数学书,全是武侠小说.看到我们吃惊的样子,老裘笑着告诉我们,数学界没有一个不是精通武侠的.
老裘讲,八四年的时候中国数学会在上海开年会,会议结束后北京代表团一行一百多号人在机场等飞机,大家闲聊起来,隔行如隔山,本来没什么好
说的,但最终发现了一个共同话题,武侠小说.这些教授研究员,居然个个都是武侠迷.
这帮老家伙还投票选了最喜爱的武侠,你猜结果是什么?居然一致通过是神雕侠侣.
金庸里我最讨厌的就是神雕侠侣,什么他妈古墓派,莫明其妙.”
我笑着说:”记得华老曾经说过,武侠小说是成年人的童话.”
黄教授说:”这都是表面上打哈哈,哪有成年人看童话的?那岂不是个神经病?这里面是有一个深层原因的,说起来简单,数学界实际上就是武林,就
是江湖.我在国内国外数学界混了几十年,越来越感觉到这一点.”
小胡不解地说:”我所见过的老师个个都是谦谦君子,儒雅长者,没有象绿林中人物的.”
黄教授哈哈笑着说:”在学生面前装假正经,古今中外都一样.我问你,武林中最重要的是什么? 是武功,只要武功超群,其他什么都不重要.
数学界也是一样,最重要的是数学功夫,只要你解决了什么超级难题,不管怎么样别人也得服你.武侠里最看重的是座次排名,数学里也是一样,最
重要的就是排名.老板给学生写推荐信,主要就是说这学生比谁谁强.
Borel在回忆录里说,每年IAS的老家伙们最大的乐趣之一就是给申请Postdoc的人排名,看看谁比谁厉害,其实他没说的是这帮老家伙何止只给
Postdoc们排名,他们是在给整个数学界排名,虽然从不明说,可圈里的人谁的心里都有数,谁比谁强,谁比谁差,一清二楚.”
小胡说:”IAS一共只有七个教授,怎么可能给整个数学界打分排名?”
黄教授摇头说:”你哪里知道这七个人的厉害,那可是真正的绝顶高手.
有一次有人给Weil看一篇paper,Weil看了作者就说,这个问题这小子做不出来,即使做出来也肯定是错的.果不其然,Weil老先生的眼光,可谓如电
如炬.还有一次,十几年前我的老板曾尽几年之力写成一长篇paper,200多页,非常technical,复杂得要命,拿去给Deligne看,结果Deligne花几分
钟看了前言就说有错,最终果然如此.就象是洪七公一看郭靖,就知道他有几分武功一样,呵呵,那七个人可都是人精哪.”
我说:”早年在国内的时候就听人讲,数学会开会,华老的座位一定要在正中间,往后是他的大弟子,二弟子,三弟子,等等,要是谁把苏步青排到了前
面,那就惹了大麻烦了.”
黄教授笑着说:”华老那一茬人都是农村出身,所以难免把农村的陋习搬过来,但内涵是一样的.其实洋人这儿也不例外,记得Polya在回忆录里说,
他和Hermann
Weyl在ETH同事多年,但Weyl很少跟他说话,这个老家伙到老了也不明白,Weyl哪是不愿跟他说话,根本就是看不上他,想想看,西毒欧阳锋怎么会愿
意和智灵上人说话?会几个大手印又能怎样?”
小胡也笑说:”我可就是做智灵上人的数学分析习题集过来的.”
黄教授笑说:”看来你是练了一身藏传武功.说起来武林里面帮派芜杂,数学界也是一样,山头林立,互相之间互不买帐,这由其在一些公立大学的数
学系,山头之间为了一些蝇头小利而往往斗得你死我活,乐此而不疲.每四年开一次的数学家大会,整个儿就是一华山论剑,英雄排座次的战场,所
以每次都热闹得不得了.”
我说:”上次的ICM在北京开,进了人民大会堂,还他妈开了国宴,够过瘾的.”
小胡说:”现在咱们中国人也开数学家大会了,今年就在香港,还要发金牌银牌呢.”
黄教授说:”你知道什么,中国人开数学家大会,这叫清理门户,把各种逆子叛徒给逐出门墙.
当然了,发发金牌银牌,除了奖掖后进,也有调济各个山头的意思.”
我说:”黄兄,咱们身为海外游子,时刻也要关心祖国建设,是不是?你给我算算,中国的数学什么时候能赶上世界一流?”
黄教授长叹一声:”哪有那么容易,说到底数学这东西是一种文化传统,没有几代人的努力,根本一点希望都没有.你看看国内这些搞数学的,哪有一
个象样的?整天吃喝玩乐,研究的好象都不是数学.我觉得恰当地说,中国数学的水平非常类似中国足球的水平,一路货色.”
小胡笑说:”这不又输给日本队了么,球迷还闹了事.”
黄教授也笑着说:”咱们中国不出球星,倒出不少足球流氓,数学界也是一样,老陈岁数大了,回国后经常信口开河,一帮人跟着瞎起哄,欺负老年人,
说中国要成数学大国了,其实都在给自己捞好处,又碰上李铁映这个科盲,居然把这个叫成陈省身猜想.我觉得这个猜想要加上一个必要条件,当中
国队拿了世界杯冠军的时候.”
我们三个都哈哈大笑起来,引来不少临桌的侧目.
小胡止住笑说:”黄教授,我今天算是开了眼界,你能不能再给我多讲讲数学界里的人物?”
黄教授说:”我在这个行业里混了这么多年,各种各样的人物也都见过,见得多了之后,也不知怎么了,越来越觉得这些数学家们都在武侠小说里见
过,搞到后来我自己也胡涂了,好象是生活在武侠里一样.”
我说:”你到底见了些什么人?”
黄教授说:”比如说星宿老仙,东方不败,四大恶人,东邪西毒,南帝北丐,任我行,苗人凤,左冷禅,苏星河,带头大哥,韦小宝,岳不群等等,
有华山派,衡山派,少林派,峨眉派,星宿派,有练九阴真经的,练葵花宝典的,逆行经脉的,走火入魔的,剽窃秘芨的,还有破腹自杀的,什么都有.”
小胡摇头说:”这些到底是谁呀?”
黄教授说:”你先别忙对号入座,已后慢慢就明白了.”
我问:”谁是丁春秋?”
黄教授瞪我一眼说:”老怪,你这是明知故问.”然后黄教授轻轻说了个名字.
看着小胡目瞪口呆的样子,黄教授和我都笑了起来.
3.女人.
我说:”黄兄,你把数学界比做武侠世界,我多少同意.可是有一点数学界和武侠截然不同,在武侠小说里到处是美女缠在这些侠客身边,可你去看看
,数学系有几个女的?这里面又有谁是漂亮的?”
黄教授说:”这也难怪,女人天生就不应该学数学,其实不只是数学,任何理论科学,到后来都是个体力活,需要长时间的
concentration,而女人到了二三十岁,都要考虑嫁人生孩子的问题,哪还有可能长时间地集中精力做数学?Weyl曾经说过,Thereare only two
women in mathematics, one is not mathematician, one isnot woman.呵呵,他说的这两个女人,一个是Sofia
Kovalevskaya,另一个是EmmyNoether,这两位的画像现在还在我们系里挂着呢.
Kovalevskaya长得漂亮,可她的paper谁都知道是被她美色迷倒的老板Weierstrass代写的.至于Emmy
Noether,无论从长相到言行举止,没有一点象个女人的,整个一男的.”
小胡说:”Weierstrass还这么不老实,真想不到.”
黄教授笑着说:”相比现代数学界的几个糟糕老头子,Weierstrass还算是有情有义的.”
我说:”怪不得数学系的光棍特别多呢.”
黄教授叹气说:”不单是数学系的女生少,一般象样点的女孩也不愿嫁给数学系的人.一来没钱,二来数学系的人一做起问题来,其它什么都忘了,
没法过日子.一个数学问题,短则做几个月,长则几年,陷进去之后,每天走路想,吃饭想,连和老婆上床都在想,不象一般人还有个上下班,这是他妈
全天候24 小时,每天都神神癫癫的,做不出问题还要拿老婆当出气筒.聪明点的女孩谁愿意过这种不人不鬼的日子.”
“哈哈哈哈…”我们笑得前仰后合.
黄教授接着说:”我还读研究生的时候,老板跟我说过,两个数学家相遇,第一个话题肯定是数学,第二个话题肯定是######.我当时还半信半疑,
后来才发现是千真万确.你想,一堆大男人,整日里切磋武功做问题,闲下来的时候还能谈什么其它的?外边的人来了,总觉得数学系里是成堆的色
棍,每天不务正业谈论女人,不理解个中原因.”
我说:”费曼在自传里讲,有一次他大着胆子到Las
Vegas逛######院,到那里才发现那儿的######女认识他的大部分教授同事,费曼还纳闷,难道这里的婊子都是Caltech物理系毕业的不成?”
黄教授笑着说:”你这故事多半是费曼自己编造的,为了给他自己的不轨行为打圆场.数学系虽然色棍多,但多半是纸上谈兵,出一两个采花大盗不
奇怪,但说人人如此就有悖常理. 原因很简单,每天都在想问题,实在不会有太多其它空闲时间.给你们讲个典型的小故事.
我在读书的时候有一个日本师兄,不但学问做得好,而且为人谦虚有礼,和我们关系都很好.
有一段时间大概用功过度了些,师兄有些厌倦,就到学校的酒吧去消遣,居然真的勾上了个漂亮的白人女孩,有那么几天这两位手拉手在系里走来
走去.过了几个星期我发现日本师兄又一个人鬼鬼祟祟地在系里东躲西藏,我问他怎么回事,师兄直跳脚说,老子还要回来读paper做问题呢,哪他
妈有空整天陪她鬼混?呵呵,
师兄本想逢场做戏,没想到撞上一个多情的,纠缠不休,害得我这师兄在系里躲了几个月,全系传为笑谈.这一晃多少年了,现在师兄在日本也当上
教授了.”
4.激情.
我说:”做问题到底有多大的吸引力,让你这师兄这么神魂颠倒,连女人都顾不上了?”
黄教授说:”罗素把这个叫the intoxicating feeling of
suddenunderstanding,中文里应该叫顿悟吧,一个问题思考了很久,突然一瞬间明白了,这种感觉,绝对是一种生理快感.Weil老先生曾经比较过这
种快感和性高潮时的快感,他的结论是两者各有千秋,但时间长短有所不同.性快感总是短时间的,哪怕你他妈是练了藏传密宗吃了大补丸,了不起
也就能折腾几十分钟,而顿悟的快感能持续好几天.我的老朋友田刚在国内电视上说什么会当凌绝顶,一览众山小,不懂的人只知道他在自吹自擂,
其实他是在说这种快感,只不过不好明说罢了.”
我笑说:”所以外人说数学系的人都是色迷迷的也是有道理的.”
黄教授叹气说:”往深里讲这其实是一种激情,一种无法控制排山倒海的力量在推你前进,任何搞数学的都会有亲身体会,但人的一辈子这种激情最
多只有几次,现在的数学体系浩大繁杂,要做出大的问题没有这种激情根本就没有可能.菲尔兹奖只给40岁以下的是有道理的,40岁以上的人步入
了中年,还会有个什么激情?荷尔蒙分泌量已经不对了,该雄起时雄不了,还谈做什么数学.”
我知道黄教授也40多了,而且和菲尔兹奖也只是擦身而过,就说:”黄兄,菲尔兹奖之外还有Cole奖,Wolf奖,再说40岁以上真的不灵了?总会有些例
外吧.”
黄教授说:”我只知道一个例外,是Grothendieck.在退隐多年之后,1982年时,Grothendieck老先生突然在5个月内一气写下1600页的paper,真正的
激情迸发,那时他已是50出头的人了,了不起呀.你猜他的paper的标题是什么,The Long MarchThrough Galois
Theory,哈哈,Galois理论的长征,怎么样,够厉害的吧.”
看小胡有些困惑的样子,我说:”长征对咱们中国人来说是一政治名词,历史名词,最多也就是宣传队播种机,可是对西方人来说长征是一个非常浪
漫的故事,意谓着为了某种目标而历尽千辛万苦,最终取得胜利.
我记得美国老牌政治家布热津斯基有一次在电视上教训几个小瘪三,说小子们,你们知道长征是什么,长征是从纽约出发走到三藩,再从三藩走回
来,然后再走两个来回!”
黄教授点头说:”是这样的,Grothendieck老先生对代数基本群的刚性有着超人的领悟,他认为这完全决定了双曲曲线的同构类,以及曲线模空间的
同构类.通过对曲线以及模空间的胞腔分解和代数基本群的作用,老先生认为可以得到对Q上绝对Galois群的精确描述,这就是他心里的长征.”
看我们有些发晕,黄教授笑说:”算了算了,不和你们谈细节了,再给你们说个Grothendieck的故事吧.你们知道
Grothendieck老先生在盛年的时候就归隐田园,从数学界消声匿迹了,二十几年前我老板刚刚毕业,在Rutgers当助教,有一天在餐厅吃饭的时候,
老板赫然看到Grothendieck,正抱着一个Rutgers的女生在亲热吃饭呢.老板大着胆子上去打招呼, Grothendieck斜着眼看他问:’你是干什么的?’
老板说是做代数几何的,Grothendieck一乐说:’我对那东西已经不感兴趣了,现在我在干更重要的事.’老板琢磨着这更重要的事就是搂着女孩吃
饭,就胡说几句走了.”
“过了一阵老板听说那个女孩跟着Grothendieck去法国了,忽忽又过了一年多,这女的抱着一个刚出生的孩子又从法国跑回
Rutgers来,举目无亲,只好找到我老板来哭述,Grothendieck已经把她给抛弃了,显然这女人和小孩已成了老先生新长征路上的绊脚石.”
我笑说:”长征路上女人生了孩子,留在当地脱离大部队的不算太奇怪.”
黄教授有些出神地说:”我最近听说这孩子已经长大,从哈佛毕业了.
二十多年一晃过去,Grothendieck再也没有了消息,他老人家的万里长征,也该走了一大半了吧.”
时间不觉过去,夜已深了,饭馆里只剩了我们三个,掌柜的远远的在不耐烦地看我们,我看黄教授已有几分醉意,就说:”黄兄,今天就到这吧,我们改
日再来.”
外面夜澜风静,街上依然车水马龙,我们再没说话,走到路口黄教授向我们挥挥手,径自回去了