在这个版上看到很多考中科院的同学,但大多数都是失败者,我自己也是一个失败者.有失败,就会有抱怨,所以就看到了一些过激的话语.06年第一次考中科院,那时我读大三.由于本科学校的数学系不是很好,所以大一大二看了两年哲学和古典文学,大三时认识了一个学物理的朋友—-我这学物理的朋友,今年投奔复旦去了.他运气比较好,英语没上复旦线,但复旦还是收了他.他也算略成小果,学了两年建筑后,转系去学物理,尽管家中富足,但诸多压力犹存,能够于风浪之中,觅一藏身之所,我衷心的为之祝福,也为天下所有理想主义者的前程祈福—-和他讨论量子力学,由于对其中的Hilbert空间不是很了解,于是去查了一下泛函分析的书,记得是一个苏联人写的,立刻被吸引,觉得很有意思,于是又重新激发了念数学的兴趣,重新翻出那些尘封已久的黄皮书,就这样踏上了自学的征途.现在的感受是,打基础的时候,自学是相当艰苦的,总的感受是,自学的话,直接去找一本比较适合自己程度的外文书念,不要读中文书,中文书错误太多,作者的技术性错误和印刷错误都相当多.在备考的过程中,重新学了一下高等代数和数学分析,仔细的把中科大的那本<线性代数>和<数学分析>看完了,前者是查建国等写的,后者分两卷,是常庚哲,史济怀编写的,都是好书,值得一看.我看数学,不注重习题,不足之处是显然的.成绩也在意料之中,高代141,数分123,英语四十几,政治也没及格,自然是没的学上了.中科院的卷子就是高代还有一点水平,数学分析试卷没什么特色,题目都是东抄西抄的.大四时.恶补分析,自我评价是:对抽象精神的把握尚好,但分析功夫不足,计算能力尚待加强.于是认真的看了一本测度论,一本交换调和分析,然后复习了一下ODE,读了一本特殊函数论,再去翻了一下Milnor的那本使人能够沿测地线进入大范围变分学的Morse函数论,竟然感觉不难,可能分析确实有点进步,自然是信心十足的挺进07年的中科院的考场,没想到考场竟然与06年的一样,当时顿生一种不良之兆.结果,真正的打击来了.复习了四个月,英语比06年多了四分,一个月长一分,还是有进步.政治也及格了,高代持旧,数分竟倒退了几分,颇感惶然.中科院07年的数分,应该算得上很简单,几个稍微难一点的带技巧性的题目,在裴礼文的书上都找得到,但两道积分题目和一道应用题目我硬是没有做出来,自食其果,不怨天,不尤人,只是隐约的觉得出题人不过尔尔.若换我出题,我会多加注意含参变量积分和无穷级数,会考察蕴藏在多元微积分中的一些简单的拓扑性质.尽管微积分的精髓在一元的情形下可以被阐述的淋漓尽致,,但是,若论与其他分支的联系,比如微分拓扑,流形上的分析,PDE等,相较之下,一元则差远矣.进而言之,我觉得没必要如此重的考察计算能力,要做好数学,逻辑能力当然第一,抽象的直觉洞察力往往能够四两拨千斤,计算能力只是底线,不宜过分关心.玩计算,谁又玩得过搞密码,做函数论的那些人?当年,Hilbert的计算能玩过Gordan吗?再回到细节上来,我觉得题量也没必要这么大,六道题足够了,题太多了,就有考察对知识的熟练程度之嫌.再来看07年高代,这份试题似乎是个搞动力系统的人出的,有人觉得高代做到130比较困难,为何?我想,若你能念完一本正经的矩阵论,高代就不会难了.当然,有人背杨子胥的那两册习题集,也能得高分,其中得失,暂且不表.选矩阵论书的时候,看看作者对向量算子的存在性有没有证明,若没有,此书不读也罢.看书的话,于小细节中能观得大宗旨.多念一点有关矩阵的知识,有利无害.Ringel曾说,关于矩阵运算背后的本质,人们还所知不多.读有限群的常表示的时候,矩阵的Jordan理论是很有帮助的.
总之,我是一个失败者,两次考中科院,都未遂愿.由于一些个人的原因,一毕业直接去法国不可能了,所以要继续连着读的话,只能在国内了.当初为何选择中科院呢?举其要义,大概有二:其一,基础数学实行硕博连读制,能够安下心来扎实的念五年书,也是件好事.我同意丘先生的看法,打基础是相当重要的.现代数学,日益深广,何况我要学的又是算术代数几何,通俗的讲,就是在代数曲面上做数论,这当然是摄众妙的学问了,分析,几何,拓扑,代数,数论,统统得上,自然,对预备知识的要求也就苛刻一些了.所以,我需要一段古井不波的心境来读书,想一些事情,对于后Grothendieck时代的代数几何之面貌,Quillen(这个版上的网友,而非真Quillen)的意见是,已经改朝换代了;李克正的意见是,旧旗依然飘扬,没做过前沿的研究,无法自断;其二,现在国内,真正称得上是搞代数几何的人,不出三五.扶磊,李克正,孙笑涛,谈胜利大概算得上,而我真正感兴趣的又限于前面三人,所以,只能投南开或中科院了,而一友曾劝我勿奔南开,其缘由不便予人.于是只好铁了心挤中科院了,结果两次都没排上队.三月,分数已出,复试无望,受居京一友之邀,致京游学,其间,混迹于中科院,旁听,讨论,交游,间或道听了一些潜规则,而今,开始怀疑自己当初的决定.我现在的意见是:考中科院之前,最好到这里来看看,实况与转播,所差甚大!
上这个论坛,也是很偶然的事情,为了查Quillen的一篇论文,居然查到了这个论坛上Quiilen网友发的一些高水平的帖子,甚感意外,决定进来看看,后来又看到了一些同学发的帖子,他们对数学的热爱和激情,令我感动.既是同修,相逢何必曾相识.我是走了弯路的人,我也曾经得到过别人的指点,于数学,我现在才能稍微登堂入室.所以,我又有什么理由不把自己的一些经验或者教训告之于人呢?
现在,我的前途一片茫然,不知何去何从.最近几天,读Gothendieck的<Recoltes et Semailles: Reflexions et temoignage sur un passé de mathematicien>让我更加强烈的感受到,纯粹数学,像理论物理一样,是一个天才玩的游戏,我还不知道自己是否玩得起.真的,有时候感觉自己就是一个赌徒.让一种理想式的激情葬送自己的一生,真的不是一件好事.近来给朋友讲交换代数,有些异样的感觉.大多数学数学的人,将来充其量只是一个人民教师,或许我也是,又或许,我会成为Grothendieck或者Wittgenstein那样的人,谁晓得命运女神会把我抛向何方.很多事情,当时只道是神圣,随着流年如逝水,当你沉思往事立残阳的时候,可能只剩下一抹西风独自凉了.
Quillen,你的话,令我很感动,真的,谢谢你!龙应台说:”在整个华人世界里,素质最高,行动力最强的公民群体,其实就在台湾.”深以为然.中国大陆,现在快变成一个文化荒漠了,一个不动人的国家,是不可能产生传奇人物和伟大数学家的.今时局潜变,世风浮陋,皆待改造,如何取道,弟深觉愁闷.能遇Quillen兄,甚感荣佩.环视当今学界,中国数学,落后不止一二,吾侪当团结共图未来之辉煌.受人鄙视之感,实在难受痛苦.
回其余诸位:英文和法文之好坏并无必然联系.大学四年,因喜好古希腊文,Michel Foucault和Emmanuel Levinas,以及甲骨之学,故其上用力甚勤,致使英文几乎荒疏,数学本业亦无多大修养.而今顾想,彼时之为,实乃附庸风雅,本末倒置,幸而毕业之际已后觉,亡羊补牢,未为迟也.总之,辛勤的工作,不断的努力吧,年轻，天赋,勇敢,运气,忧伤的年轻人都可能拥有,我们正在路上.
要学好数学,英文是一定要学好的.而今补习英文,发觉英文实在是简单,比汉语,法语和德语要易学多了,语法系统和单词变位,较之前三者,难易之间,天上地下.英文,词汇是王道,我想,背一下GRE词汇是有好处的,多阅读亦必不可少,不过,不要寄希望于阅读英文数学书来提高英文水平,此举实乃徒劳,因为英文数学书的英文太简单了.若视之为一个文本,则英文之作用半也,另一半自然是数学语言了,释义已得半数,如稍通英文,另一半则其意自见(此为一己之体会,聊作参考,不必当真,惶恐误人子弟).最好阅读英文的文学和哲学,不羁数量,多多益善,若能完整的看完一部较长的英文小说,我想,对英文的信心和感觉是会有所增强的.当前,在下正在践行.
我的<Recoltes et Semailles: Reflexions et temoignage sur un passé de mathematicien>是朋友从法国给我带回来的,你如果愿意看电子版的,如下链接可以下载:http://bb.kosmos.cn/(数学).
谢谢一些同修的鼓励,但愿诸位旅途顺利!记得高中时看poincare\’的传记,就对自己立誓:将来一定要成为一个比poincare\’更伟大的数学家,于是,我过了三年苦行僧般的生活.回想当年那段烟花般寂寞的岁月,而今只能轻淡的一笑.滔滔逝水,急急流年,大地上行色匆匆的人群和自己颛蒙默止的求为之路,使我感悟,不能太执著,执著非大德,一切随缘吧.大师,只能在历史的暗处生长,他需要来自天外的运气和大地赐予的天赋,这些,我都有吗>这仿佛是向遥远的星辰发问.
Moi,qui je pense je Suis,以此与大家共勉.
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